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第十八届中国数学奥林匹克试卷
一、 设点I、H分别为锐角三角形的内心和垂心，点B
1、C
1分别为边AC,AD的中点.已知射线B
1I交边AB于点B2（B
2≠B），射线C
1I交AC的延长线于C
2，B
2C
2与BC相交于K,A
1为△BHC的外心.试证：A,I,A
1三点共线的充分必要条件是△BKB
2△CKC
2的面积相等.
二、 求出同时满足如下条件的集合S的元素个数的最大值：
（1） S中的每个元素都是不超过100的正整数；
（2） 对于S中任意两个不同的元素a,b，都存在S中的元素c，使得a与c的最大公约数等于1，并且b与c的最大公约数也等于1；
（3） 对于S中任意两个不同的元素a,b，都存在S中异于a,b的元素d，使得a与d的最大公约数大于1，并且b与d 的最大公约数也大于1.
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